alt
*

Το σημερινό μου θέμα απέχει από τη συνηθισμένη θεματολογία μου. Δεν ξέρω γιατί, ένιωσα όμως την ανάγκη να το μοιραστώ. Λοιπόν έχουμε και λέμε, όταν ο συμμαθητής του 11χρονου γιου σου αποκτά έναν κύβο του Ρούμπικ τότε ο γιος σου, σου ζητά να του αγοράσεις και αυτόν έναν και καμιά σημασία δεν έχει για εκείνον αν ξέρει να τον φτιάχνει κανείς ή όχι. Γιατί όχι λέω, πνευματικό παιχνίδι είναι, θα του πάρω έναν να ασχολείται με τα τρισεκατομμύρια των πιθανών συνδυασμών του να μην με ζαλίζει. Δεν ήταν δα και η πρώτη φορά που είχα έρθει σε επαφή με τον κύβο του Ρούμπικ αν και ποτέ μου δεν είχα μπει στη διαδικασία να ασχοληθώ σοβαρά για να μάθω πως λύνεται. Το θεωρούσα πάντα σχεδόν αδύνατο οπότε δεν μπήκα ποτέ στον κόπο. Αυτή τη φορά όμως μιας και του τον αγόρασα είπα να ψάξω να του βρω και μερικές οδηγίες λύσης. Έψαξα, φυσικά που άλλου στο διαδίκτυο και τελικά κατάφερα να βρω κάποιες συνοπτικές οδηγίες στα ελληνικά (συνοπτικές δηλαδή όσο τρεις σελίδες) και δυο βίντεο με τις ίδιες οδηγίες πάλι στα Ελληνικά. Τύπωσα λοιπόν τις οδηγίες και του λέω πάρε να τις μελετήσεις αν θέλεις να μάθεις τη λύση. Α, όχι μου λέει, εγώ δεν τα καταλαβαίνω αυτά, μάθε πρώτα εσύ τη λύση για να την εξηγήσεις μετά και σε εμένα. Βάλθηκα λοιπόν να μάθω πρώτα εγώ τη λύση. Αλλά! Μια δεν καταλάβαινα τις οδηγίες, μια δεν τις εφάρμοζα σωστά, μια πονούσε το κεφάλι μου, παιδεύτηκα πάνω κάτω τρεις τέσσερεις μέρες μέχρι να μάθω να τις εφαρμόζω σωστά και να φτιάξω τον κύβο. Μάθε τώρα και εμένα μου λέει. Χρειάστηκα άλλες δυο μέρες μέχρι να φτιάξω για δεύτερη φορά τον κύβο αλλά τελικά κατάλαβα τι έκανα σωστά και τι όχι, κατέγραψα ξανά τις οδηγίες με ποιο κατανοητά σύμβολα επί χάρτου και αρχίσαμε το μάθημα. Για εκείνον ήταν παιχνίδι να εφαρμόσει τα σύμβολα. Παιδεύτηκε βέβαια και εκείνος μια δυο μέρες μέχρι να συνηθίσει να το κάνει σωστά αλλά αυτό ήταν μετά άρχισε να χαλά και να λύνει τον κύβο μέσα σε 10 λεπτά. Αφού το έκανε καμιά δεκαριά φορές βλέποντας τις οδηγίες είπε τώρα θα το μάθω να το κάνω χωρίς να βλέπω. Και έμαθε! Εκείνος έμαθε αλλά όχι και εγώ που χωρίς τις οδηγίες μπροστά μου, μου είναι αδύνατο να τα καταφέρω. Τελικά είμαι μάλλον πλέον ανεπίδεκτος μαθήσεως και με ταπείνωσε ο 11χρονος γιος μου.

Προς κάθε ενδιαφερόμενο ακολουθούν οι οδηγίες που βρήκα στο διαδίκτυο συνοδευμένες με τα δύο βίντεο στα ελληνικά. Κάποιες απειροελάχιστες τροποποιήσεις έχω κάνει μόνο για ποιο κατανοητή εφαρμογή. Καλή επιτυχία σε όσους το επιχειρήσουν.

*
Κύβος του Ρούμπικ (τι είναι και ποια είναι η λύση του )


Ο Κύβος του Ρούμπικ εφευρέθηκε από τον Έρνο Ρούμπικ (1944- ), έναν Ούγγρο γλύπτη και καθηγητή αρχιτεκτονικής, το 1974. Ο κύβος αποτελείται από 6 πλευρές διαφορετικού χρώματος και σκοπός μας είναι να κάνουμε κάθε πλευρά να έχει μόνο ένα χρώμα από κυβάκια. Είναι το παιχνίδι με τις μεγαλύτερες πωλήσεις στην ιστορία, έχουν πουληθεί παγκοσμίως περισσότεροι από 300.000.000 κύβοι. Ο συνολικός αριθμός διαφορετικών διατάξεων των πλευρών του κύβου είναι 43.252.003.274.489.856.000. Αυτό σημαίνει πως, αν θεωρήσουμε πως απαιτείται ένα δευτερόλεπτο για κάθε διαφορετική κίνηση, ο χρόνος που χρειάζεται για να δει κανείς όλες τις διατάξεις είναι 1,4 τετράκις εκατομμύρια έτη. Το ρεκόρ ταχύτερου χρόνου λύσης του κύβου το κατέχει ο Τσέχος Έρικ Άκερσιτζκ με χρόνο 7,08 δευτερόλεπτα! Ο κύβος του Ρούμπικ κυκλοφορεί σε διαφορετικές εκδόσεις 3χ3, 4χ4, 5χ5, ενώ το τελευταίο διάστημα έχει κάνει την εμφανισή της η μετεξέλιξη των κύβων του Ρούμπικ σε εκδόσεις 6χ6 και 7χ7

Λύση

Παρατήρηση : Εκτός από την περιγραφή υπάρχουν και 2 videos(τα οποία και παραθέτουμε) που είναι πολύ κατατοπιστικά και ταιριάζουν απόλυτα με την λύση που προτείνουμε . Έτσι προτείνουμε για τη διαδικασία εκμάθησης του τρόπου λύσης να γίνεται παράλληλη χρήση του κειμένου αλλά και του video.

Πρέπει να γνωρίζουμε ότι το κεντρικό κυβάκι της κάθε πλευράς χαρακτηρίζει και το χρώμα της και δεν αλλάζει. Υπάρχουν κυβάκια με 1 χρώμα και είναι αυτά που βρίσκονται στο κέντρο , με 2 χρώματα και είναι αυτά που ενώνουν 2 πλευρές μεταξύ τους και με 3 χρώματα αυτά που βρίσκονται στις γωνίες.

Για να το λύσουμε θα χρειαστεί να εκτελέσουμε κάποιους αλγόριθμους (=μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος) εδώ θα εξηγήσουμε τους συμβολισμούς :

Top Row Left Π: Πάνω
Bottom Row Right Κ: Κάτω
Face Clockwise Μ: Μπροστά
Right Column Up Δ: Δεξιά
Left Column Down Α: Αριστερά
α: Αντιωρολογιακά-στέφουμε τον κύβο αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού (θεωρούμε ωρολογιακές όσες περιστροφές δεν έχουν το συμβολισμό α)

Δηλαδή:

Top Row Right Πα: Πάνω Αντιωρολογιακά
Bottom Row Left Κα: Κάτω Αντιωρολογιακά
Face Counter Clockwise Μα: Μπροστά Αντιωρολογιακά
Right Column Down Δα: Δεξιά Αντιωρολογιακά

Left Column Up Αα: Αριστερά Αντιωρολογιακά

π.χ. Ο πρώτος αλγόριθμος που θα εκτελέσουμε είναι

Μα, Π, Αα, Πα
Face Counter Clockwise Top Row Left Left Column Up Top Row Right

αυτό σημαίνει : Στρέφουμε την μπροστά πλευρά αντιωρολογιακά , μετά την πάνω πλευρά σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού, την αριστερή πλευρά αντιωρολογιακά , και τέλος μια φορά την πάνω πλευρά αντιωρολογιακά.
Με αυτήν την λογική εκτελούμε και τους υπόλοιπους αλγόριθμους.

Αρχίζει η διαδικασία
*
*

Ξεκινάμε από 1 πλευρά(διαλέγουμε τυχαία εμείς πια θέλουμε ή αν είμαστε πιο έμπειροι-πονηροί κοιτάμε πια μας βολεύει, αλλά αυτό είναι για πιο προχωρημένο επίπεδο). Ψάχνουμε τα 4 κυβάκια 2 όψεων(δηλαδή όχι τα γωνιακά που είναι 3 όψεων) ώστε να δημιουργηθεί ένας σταυρός με το σωστό χρώμα στην πλεύρά που έχουμε επιλέξει.

alt

Το κάθε ένα από αυτά τα 4 κυβάκια πρέπει να αντιστοιχίζεται στην αντίστοιχη πλαϊνή πλευρά για να τοποθετήσουμε τα κυβάκια στη σωστή θέση φέρνουμε το καθένα αντιδιαμετρικά κάτω από τη θέση που θέλουμε να το τοποθετήσουμε και έπειτα γυρνώντας 2 φορές την μπροστινή όψη του κύβου το τοποθετούμε στη σωστή θέση αν όμως έχουμε το σωστό κυβάκι αλλά τα χρώματα αντιστοιχίζονται αντίθετα στις 2 πλευρές εκτελούμε τον παρακάτω αλγόριθμο για να το αντιστοιχήσουμε σωστά.

Μα, Π, Αα, Πα
Face Counter Clockwise Top Row Left Left Column Up Top Row Right

Αφού φτιάξουμε τον σταυρό θα περάσουμε στις γωνίες της πλευράς. Και πάλι φέρνουμε το επιθυμητό κυβάκι στην από κάτω γωνία της θέσης που θέλουμε να το τοποθετήσουμε. Το επιθυμητό κυβάκι είναι αυτό που τα 3 χρώματά του είναι αυτά των 3 πλευρών τις οποίες θα ενώσει. Εκτελώντας τον επόμενο αλγόριθμο :

Δα, Κα, Δ, Κ
Right Column Down Bottom Row Left Right Column Up Bottom Row Right

(πιθανότατα πάνω από 1 φορές) τα χρώματα αντιστοιχίζονται σωστά και το κυβάκι έρχεται εκεί που θέλαμε. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία και για τις 4 γωνίες.

*
*

Έχουμε ήδη φτιάξει την πρώτη πλεύρα καθώς και το 1ο στρώμα των 4 πλαϊνών πλευρών. Γυρνάμε τον κύβο ανάποδα έτσι ώστε η πάνω πλευρά(που έχει ολοκληρωθεί) να έρθει κάτω. Τώρα θέλουμε να φτιάξουμε τα 4 κυβάκια 2 χρωμάτων που ενώνουν ανά 2 μεταξύ τους τις 4 πλαϊνές πλευρές. Η μία περίπτωση είναι το κάθε ένα από αυτά τα 4 κυβάκια να βρίσκεται στην επάνω πλευρά. Φέρνουμε το κυβάκι σε θέση τέτοια ώστε το χρώμα που βλέπουμε όταν κοιτάμε την πλευρά να είναι το ίδιο με αυτό της πλευράς και κοιτάμε αν το άλλο χρώμα του κυβακίου είναι αυτό της πλευράς που βρίσκεται στα δεξιά ή στα αριστερά της πλευράς που κοιτάζουμε. Αν είναι της πλευράς που βρίσκεται στα αριστερά, εκτελούμε τον αλγόριθμο :

Πα, Αα, Π, Α, Π, Μ, Πα, Μα
Top Row Right Left Column Up Top Row Left Left Column Down Top Row Left Face Clockwise Top Row Right Face Counter Clockwise

και έτσι τοποθετούμε το κυβάκι στη σωστή του θέση. Αν τώρα το 2ο χρώμα είναι αυτό της δεξιάς πλευράς τότε εκτελούμε αντιστοίχως τον αλγόριθμο :

Π, Δ, Πα, Δα, Πα, Μα, Π, Μ
Top Row Left Right Column Up Top Row Right Right Column Down Top Row Right Face Counter Clockwise Top Row Left Face Clockwise


Αν το κυβάκι που ψάχνουμε δεν βρίσκεται στην πάνω πλευρά αλλά στη θέση που θα έπρεπε να είναι αλλά με τα χρώματα να αντιστοιχίζονται αντίθετα απλά με έναν από τους 2 παραπάνω αλγόριθμους τοποθετούμε εκεί ένα άσχετο κυβάκι. Μετά τοποθετούμε το κυβάκι στη σωστή θέση με την διαδικασία που περιγράψαμε παραπάνω. Αφού έχει συμπληρωθεί και το 2 στρώμα από κυβάκια στις πλαϊνές πλευρές , κοιτάζουμε την πάνω πλευρά για να δούμε τι σχήμα σχηματίζουν τα κυβάκια του σωστού χρώματος. Οι πιθανές περιπτώσεις είναι :

altα)Να έχει μόνο το κεντρικό κυβάκι το σωστό χρώμα

altβ) Να σχηματίζεται μια γωνία σωστού χρώματος(που η «μύτη της» να είναι στο κέντρο)

altγ)Μια γραμμή που να περνάει από το κέντρο της πλευράς

altδ)Ένας σταυρός όπως αυτός που είδαμε στα πρώτα βήματα.

ΣΤΟΧΟΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΣΤΑΥΡΟΣ. Εκτελούμε τον αλγόριθμο :

Μ, Δ, Π, Δα, Πα, Μα
Face Clockwise Right Column Up Top Row Left Right Column Down Top Row Right Face Counter Clockwise


- 3 φορές αν έχουμε την α) περίπτωση
- 2 φορές αν έχουμε την β) περίπτωση κρατώντας τον κύβο με την γωνία να βρίσκεται επάνω και αριστερά της πλευράς.
- και 1 φορά αν έχουμε την γ) περίπτωση κρατώντας τον κύβο με την γραμμή που σχηματίζεται να είναι οριζόντια
- για την δ) περίπτωση δεν χρειάζεται καμία φορά αφού έχουμε έτοιμο τον σταυρό
Αφού έχουμε φτιάξει ήδη τον σταυρό κοιτάμε αν τα κυβάκια που τον απαρτίζουν(εκτός από το μεσαίο) είναι και στην σωστή πλευρά(δηλαδή αν το χρώμα είναι το σωστό για την μεριά που είναι).
- Αν υπάρχουν 2 διαδοχικές πλευρές που να αντιστοιχίζονται με τα σωστά κουτάκια τότε κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε η μια πλευρά να είναι στο πίσω μέρος και η άλλη στα δεξιά μας και εκτελούμε τον παρακάτω αλγόριθμο

Δ, Π, Δα, Π, Δ, Π, Π, Δα, Π
Right Column Up Top Row Left Right Column Down Top Row Left Right Column Up Top Row Left Top Row Left Right Column Down Top Row Left

Έτσι αντιστοιχίζονται και τα 4 κυβάκια στις σωστές πλευρές
-Αν οι σωστές πλευρές είναι η μια απέναντι από την άλλη κρατάμε το κύβο έτσι που οι πλευρές που αντιστοιχίζονται να είναι δεξιά και αριστερά και με τον αλγόριθμο

Δ, Π, Δα, Π, Δ, Π, Π, Δα
Right Column Up Top Row Left Right Column Down Top Row Left Right Column Up Top Row Left Top Row Left Right Column Down

φέρνουμε τον κύβο στην από πάνω περίπτωση οπότε και εκτελούμε την διαδικασία που περιγράψαμε πιο πάνω

Τώρα αυτό που μας έχει μείνει να κάνουμε είναι να βάλουμε στις σωστές θέσεις τις 4 γωνίες. Κοιτάζουμε αν κάποια από τις τέσσερις γωνίες είναι στη σωστή θέση , δηλαδή τα 3 χρώματά της είναι αυτά των 3 πλευρών που ενώνει (χωρίς απαραίτητα να αντιστοιχίζονται σωστά σε αυτές)
-Αν υπάρχει μια τέτοια γωνία κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε αυτή να βρίσκεται κάτω δεξιά της πάνω πλευράς και εκτελώντας τον αλγόριθμο :

Π, Δ, Πα, Αα, Π, Δα, Πα, Α
Top Row Left Right Column Up Top Row Right Left Column Up Top Row Left Right Column Down Top Row Right Left Column Down

(το πολύ 2 φορές) έχουν έρθει και οι τέσσερις γωνίες στη σωστή θέση (όχι απαραίτητα σωστά αντιστοιχισμένες)
-Αν δεν υπάρχει καμία τέτοια γωνία απλά εκτελούμε τον παραπάνω αλγόριθμο όσες φορές χρειαστεί μέχρι να προκύψει μια τέτοια και μετά συνεχίζουμε όπως είπαμε παραπάνω.

Αφού και οι τέσσερις γωνίες μπουν στη σωστή θέση σκοπός είναι να αντιστοιχιστούν σωστά τα χρώματά τους στις πλευρές (να προσανατολιστούν). Κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε η εκάστοτε γωνία που θέλουμε να προσανατολίσουμε να βρίσκεται κάτω δεξιά της επάνω πλευράς και ακολουθούμε τον αλγόριθμο:

Δα, Κα, Δ, Κ
Right Column Down Bottom Row Left Right Column Up Bottom Row Right

όσες φορές χρειαστεί μέχρι να προσανατολιστεί σωστά η γωνία και στη συνέχει για να φέρουμε την επόμενη γωνία κάτω δεξιά στρίβουμε (Πα Top Row Right) αντιωρολογιακά την πάνω μεριά του κύβου (ΠΡΟΣΟΧΗ δεν γυρνάμε τον κύβο μόνο στρέφουμε την πάνω μεριά) Και έτσι φτιάχνουμε όλες τις πλευρές.

Ο ΚΥΒΟΣ ΕΙΝΑΙ ΕΤΟΙΜΟΣ

Επιμέλεια: Θανάσης Καπούτσης
Πηγή:
lifewithmathematics (έχω αντικαταστήσει τα δύο ξενόγλωσσα βίντεο της πηγής με δύο αντίστοιχα ελληνικά)